Szczególne punkty płaszczyzny, które nie należą do wykresu funkcji

W arkuszu egzaminacyjnym dla poziomu podstawowego jeden z problemów uwidocznił się w zadaniu, dzięki któremu sprawdzano umiejętność odczytywania własności funkcji z jej wykresu. Umiejętność ta została opisana w podstawie programowej już dla III etapu edukacyjnego. Na czym zatem polega problem?

W tego typu zadaniach trudność sprawia dziedzina funkcji, którą stanowi zbiór będący sumą rozłącznych przedziałów. Wielu uczniów nie zwraca uwagi na krańcowe punkty wykresu, zaznaczone pustym kółeczkiem, które przecież nie należą do wykresu funkcji. Zapisują oni wówczas przedział, który odpowiada danemu fragmentowi wykresu funkcji, jako przedział domknięty. Tym samym odciętą takiego punktu błędnie zaliczają do dziedziny funkcji.

Niektórzy błędnie odczytują w takich sytuacjach zbiór wartości funkcji. Zauważają, że punkty zaznaczone pustym kółeczkiem nie należą do wykresu funkcji i na tej podstawie stwierdzają, że rzędna takiego punktu nie może być już wartością danej funkcji. Tymczasem nic bardziej mylnego, co koniecznie należy uświadamiać uczniom. Taką sytuację pokazuje zadanie 8. z ostatniego egzaminu.

Problem wystąpi też w sytuacji, gdy zadaniem ucznia będzie np. odczytanie na podstawie wykresu funkcji f liczby rozwiązań równania f(x) = m, gdzie m jest dowolną liczbą rzeczywistą. Niepoprawne odczytanie zbioru wartości funkcji będzie skutkowało błędnym rozwiązaniem takiego zadania. Każdy z rozważanych przypadków należy odpowiednio zobrazować, tzn. pokazać wszystkie możliwe wzajemne położenia wykresu funkcji oraz prostej o równaniu y = m.

Opisane powyżej problemy mogą świadczyć również o błędnej interpretacji monotoniczności funkcji w poszczególnych przedziałach jej określoności. Uczniowie nie zawsze uświadamiają sobie, że jeżeli funkcja jest stała w pewnym przedziale, to znaczy, że istnieje nieskończenie wiele argumentów, dla których przyjmuje ona tę samą wartość.

Konieczne zatem okazuje się analizowanie z uczniami wykresów funkcji o zróżnicowanej monotoniczności w przedziałach, które zawierają się w dziedzinie funkcji.

Różnorodność omawianych wykresów jest niezbędna do głębszego zrozumienia analizowanych pojęć. Umiejętność tę należy utrwalać przy okazji omawiania zagadnień związanych z konkretnymi funkcjami, które uczeń poznaje w trakcie tego etapu edukacyjnego.

Zobacz więcej naszych artykułów

Poznaj 100 przykładów błędów najczęściej pojawiających się na maturze z matematyki. Przeczytaj artykuł!

Czytaj dalej

Popularne błędy uczniów na egzaminie maturalnym z matematyki

Gdy przygotowujemy uczniów do matury z matematyki, dowodzimy nierówności różnego typu i wykorzystujemy oczywisty fakt, że kwadrat liczby rzeczywistej jest zawsze liczbą nieujemną. Zobacz przykłady zadań!

Czytaj dalej

Jedna nierówność – wiele dowodów

Ta strona wykorzystuje pliki cookies w celu zapewnienia wygody przy korzystaniu z pełnej funkcjonalności. Więcej informacji
Bądź na bieżąco z ofertą!
Zgarnij rabat 10% na wszystkie produkty WSiP, na sklep.wsip.pl. Jeśli chcesz, możemy Ci też przesyłać materiały pomagające w nauce zdalnej w domu.
Zaznacz zgody poniżej i ciesz się mocą atrakcji!
Jestem zainteresowany:
Rabatem na produkty
Otrzymywaniem darmowych, próbnych wersji materiałów
Zgadzam się na otrzymywanie informacji w formie:
Wiadomości e-mail
Powiadomień SMS
Telefonicznej
+48
Akceptuję informacje dotyczące przetwarzania danych osobowych
Informacje dotyczące przetwarzania danych osobowych
Zgodnie z Rozporządzeniem Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. w sprawie ochrony osób fizycznych w związku z przetwarzaniem danych osobowych i w sprawie swobodnego przepływu takich danych oraz uchylenia dyrektywy 95/46/WE (dalej jako: „RODO”). Mniej >>
Administratorem danych osobowych dla platform WSiP innych niż: Uczę.pl, Klasówki.pl, Diagnoza z plusem oraz WSIPnet.pl w zakresie dotyczącym edukacji dla szkół podstawowych, są Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne S.A. (poniżej informacja dla: „Produkty i usługi oferowane przez WSiP”)

Możesz się z nami skontaktować w następujący sposób:
• listownie na adres: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne S.A., Al. Jerozolimskie 96, 00-807 Warszawa,
• poprzez formularz kontaktowy na stronie www.wsip.pl,
• przesyłając wiadomość na adres e-mail: wsip@wsip.com.pl,
• dzwoniąc do nas na numer telefonu: Infolinia: 801 220 555.

Administratorem danych osobowych dla platform: Uczę.pl, Klasówki.pl, Diagnoza z plusem oraz platformy WSIPnet.pl w zakresie dotyczącym edukacji dla szkół podstawowych, jest szkoła (organ prowadzący szkołę), w której osoba, której dane dotyczą, jest dyrektorem, nauczycielem, uczniem. W przypadku przetwarzania danych osobowych rodziców/opiekunów prawnych ucznia szkoły, administratorem danych osobowych jest szkoła (organ prowadzący szkołę), do której uczeń uczęszcza. Poniżej informacja dla: „Produkty służące do wykonywania przez szkoły zadań edukacyjnych”.

I. Produkty i usługi oferowane przez WSiP

Inspektor Ochrony Danych
Na podstawie art. 37 ust. 1 RODO administrator danych wyznaczył p. Macieja Byczkowskiego na Inspektora ochrony danych. Osoby, których dane dotyczą mogą kontaktować się z inspektorem ochrony danych we wszystkich sprawach związanych z przetwarzaniem ich danych osobowych oraz z wykonywaniem praw przysługujących im na mocy RODO.
Jeżeli będziesz mieć jakiekolwiek wątpliwości w związku z przetwarzaniem przez nas Twoich danych osobowych, możesz skontaktować się z Inspektorem
• listownie na adres: Al. Jerozolimskie 96, 00-807 Warszawa
• przesyłając wiadomość na adres e-mail: iod@wsip.pl

Inspektor ochrony danych zapewnia pełną poufność komunikacji z osobami, których dane dotyczą. Zgodnie z art. 38 ust. 5 RODO inspektor ochrony danych jest zobowiązany do zachowania tajemnicy lub poufności co do wykonywania swoich zadań – zgodnie z prawem Unii lub prawem państwa członkowskiego.

Cel i podstawa prawna przetwarzania danych osobowych
Twoje dane osobowe będą przetwarzane w celach:
• zawarcia i wykonania umowy (np. w związku z realizacją zamówienia lub realizacji usługi świadczonej drogą elektroniczną poprzez korzystanie z serwisów www i akceptację regulaminów). Podstawą prawną przetwarzania danych jest niezbędność przetwarzania danych do zawarcia i wykonywania umowy (tj. art. 6 ust. 1 lit. b) RODO),
• marketingu bezpośredniego produktów i usług własnych administratora, w tym w celach analitycznych i profilowania, w sposób inny niż z wykorzystaniem telekomunikacyjnego urządzenia końcowego lub poczty elektronicznej. Podstawą prawną przetwarzania danych jest niezbędność przetwarzania do realizacji prawnie uzasadnionego interesu administratora, jakim jest możliwość prowadzenia marketingu bezpośredniego swoich usług (tj. art. 6 ust. 1 lit. f) RODO),
• marketingowych, w tym celach analitycznych i profilowania produktów i usług podmiotów z Grupy Wydawniczej WSiP oraz podmiotów współpracujących ze WSiP, działających na rynku edukacyjnym i wydawniczym. Podstawą prawną przetwarzania danych jest dobrowolna zgoda, pod warunkiem, że ta zgoda została nam udzielona (tj. art. 6 ust. 1 lit. a) RODO), w razie nieudzielenia zgody dane osobowe nie są przetwarzane w tym celu,
• realizacji Newslettera, w przypadku, gdy zostawiłaś/eś nam do tego celu adres e-mail na formularzu do Newslettera. Podstawą prawną przetwarzania danych jest dobrowolna zgoda, wyrażona poprzez pozostawienie adresu e-mail do tego celu, (tj. art. 6 ust. 1 lit. a) RODO),
• jednorazowego kontaktu telefonicznego lub mailowego przedstawiciela WSiP w związku z zadanym pytaniem lub zgłoszeniem, w zależności od wykonanej przez osobę aktywności. Podstawą prawną przetwarzania danych jest prawnie uzasadniony interes administratora danych (tj. art. 6 ust. 1 lit. f) RODO), jakim jest rzetelna obsługa osób odwiedzających strony serwisu oraz pomoc w uzyskaniu niezbędnych informacji. W przypadku, gdy kontakt związany będzie z przedstawieniem oferty lub inną formą marketingu bezpośredniego (niezamówioną informacją handlową), podstawą prawną przetwarzania danych jest zgoda osoby, której dane dotyczą (tj. art. 6 lit. a) RODO).
• udostępnienia danych innym podmiotom współpracującym ze WSiP, w celach marketingowych. Podstawą prawną przetwarzania danych jest dobrowolna zgoda (tj. art. 6 ust. 1 lit. a) RODO), pod warunkiem, że ta zgoda została nam udzielona, w razie nieudzielenia zgody dane osobowe nie są przetwarzane w tym celu,
• ewentualnie w celu dochodzenia roszczeń związanych z zawartą umową (w tym również usługą świadczoną drogą elektroniczną w ramach serwisów www), co jest prawnie uzasadnionym interesem administratora danych (tj. art. 6 ust. 1 lit. f) RODO),
• rozpatrywania zgłoszonych reklamacji. Podstawą prawną przetwarzania danych jest obowiązek wynikający z przepisu prawa (tj. art. 6 ust. 1 lit. c) RODO) oraz niezbędność wykonania zawartej z Tobą umowy (tj. art. 6 ust. 1 lit. b) RODO).

Informacje dotyczące profilowania
Na podstawie Twoich danych osobowych możemy dokonywać profilowania, czyli automatycznej oceny niektórych cech osobowych dotyczących Ciebie.
Celem profilowania jest lepsze dobranie dla Ciebie materiałów informacyjnych oraz ofert dotyczących naszych produktów, usług i wydarzeń. Dzięki profilowaniu będziesz otrzymywać mniej informacji dotyczących naszych ofert, ale lepiej dopasowanych do Twoich preferencji. W każdym momencie możesz wyrazić sprzeciw wobec profilowania.
W celu profilowania wykorzystujemy zazwyczaj informacje takie, jak wiek, płeć, region miejsca zamieszkania oraz wielkość miejscowości, zainteresowania, zawód, stanowisko, typ urządzenia (model w przypadku urządzeń mobilnych), dostawca Internetu, rozdzielczość ekranu, wersja systemu operacyjnego oraz przeglądarki, ustawienia preferencji języka, jak również informacje związane z realizowanymi przez Ciebie aktywnościami na naszych stronach www oraz zamówionymi produktami i usługami.

Odbiorcy danych
Dostęp do danych osobowych mogą mieć następujący odbiorcy danych:
• upoważnieni pracownicy administratora danych,
• usługodawcy, którym w drodze umowy powierzono przetwarzanie danych osobowych na potrzeby realizacji usług świadczonych dla administratora danych, w szczególności podmioty takie, jak Call Center, dostawcy usług IT, firmy księgowe, firmy windykacyjne, agencje reklamowe, firmy realizujące usługi mailingowe, usługi logistyczne i kurierskie, kancelarie prawne i audytorzy zewnętrzni, oraz ich upoważnieni pracownicy – w zakresie niezbędnym do prawidłowego wykonania zleconych usług,
• podmioty współpracujące z administratorem danych, którym dane osobowe są udostępniane na podstawie dobrowolnej zgody osoby, której te dane dotyczą i w celach w niej wskazanych.

Przekazywanie danych do państw trzecich (tj. poza Europejski Obszar Gospodarczy)
W związku z korzystaniem z systemu informatycznego zewnętrznych dostawców, może wystąpić konieczność przekazania danych osobowych do odbiorców w państwach trzecich, jednak zapewniamy, aby dane były odpowiednio zabezpieczone. W związku z powyższym współpracujemy wyłącznie z podmiotami, które posiadają aktualny certyfikat Privacy Shield (na terenie Stanów Zjednoczonych) lub podpisali z nami umowę opartą na Standardowych Klauzula Umownych zatwierdzonych przez Komisję Europejską. Oba rozwiązania gwarantują bezpieczeństwo przetwarzanych danych na poziomie obowiązującym w Unii Europejskiej.

Okres przechowywania danych
• Twoje dane osobowe będą przechowywane do momentu przedawnienia roszczeń z tytułu umowy/zamówienia lub do momentu wygaśnięcia obowiązku przechowywania danych wynikającego z przepisów prawa, w szczególności obowiązku przechowywania dokumentów księgowych dotyczących umowy/zamówienia, zgodnie z ustawą o rachunkowości.
• W przypadku pozostawienia danych w formularzu kontaktowym, dane będą przechowywane do czasu zrealizowania zgłoszenia, a w niektórych sytuacjach do czasu przedawnienia roszczeń.
• Przestaniemy wcześniej przetwarzać Twoje dane wykorzystywane do celów marketingu bezpośredniego, w tym profilowania i celów analitycznych, jeżeli zgłosisz nam sprzeciw wobec przetwarzania danych w tych celach lub wycofasz nam udzieloną w tym zakresie zgodę.
• Jeżeli wyraził(a)eś nam zgodę na udostępnienie danych osobowych do innych podmiotów z Grupy Wydawniczej WSiP lub podmiotów wymienionych w zgodzie, w celu ich dalszego przetwarzania przez te podmioty w ramach działań marketingowych, dane będą udostępniane do momentu wycofania udzielonej nam zgody na udostępnienie danych.

Zasady gromadzenia danych
Podanie danych osobowych jest dobrowolne, jednak w przypadku zamówienia usług lub towarów, jak również rejestracji w serwisie internetowym, formularzach kontaktowych, podanie danych jest niezbędne do realizacji umowy/zamówienia/zgłoszenia. Podanie danych osobowych do celów marketingowych jest dobrowolne.

Prawa związane z przetwarzaniem Twoich danych osobowych
W związku z przetwarzaniem Twoich danych osobowych, przepisy o ochronie danych gwarantują Ci szereg praw:
• prawo dostępu do swoich danych oraz uzyskania ich kopii;
• żądania sprostowania oraz uzupełnienia Twoich danych osobowych;
• w zakresie, w jakim podstawą przetwarzania Twoich danych osobowych jest przesłanka prawnie uzasadnionego interesu administratora, przysługuje Ci prawo wniesienia sprzeciwu wobec przetwarzania danych osobowych z przyczyn związanych z Twoją szczególną sytuacją;
• prawo sprzeciwu wobec przetwarzania na potrzeby marketingu bezpośredniego, w tym profilowania;
• prawo wycofania zgody w dowolnym momencie, w zakresie, w jakim podstawą przetwarzania danych osobowych była dobrowolna zgoda. Wycofanie zgody nie ma jednak wpływu na zgodność z prawem przetwarzania, które realizowaliśmy na podstawie zgody, zanim została wycofana;
• żądania ograniczenia przetwarzania Twoich danych osobowych, jeżeli:
- kwestionujesz ich prawidłowość (na okres pozwalający sprawdzić prawidłowość danych);
- przetwarzanie danych osobowych jest niezgodne z prawem (a sprzeciwiasz się ich usunięciu żądając w zamian ograniczenia ich wykorzystania);
- nie są już potrzebne do celów przetwarzania, ale są one Tobie potrzebne do ustalenia, dochodzenia lub obrony roszczeń;
- wniosłeś sprzeciw wobec przetwarzania Twoich danych (do czasu stwierdzenia, czy prawnie uzasadnione podstawy po stronie administratora są nadrzędne wobec podstaw sprzeciwu);
• żądania dostarczenia Twoich danych w formacie ustrukturyzowanym, powszechnie używanym i nadającym się do odczytu maszynowego oraz do przesyłania ich innemu administratorowi, o ile jest to technicznie możliwe;
• żądania usunięcia Twoich danych osobowych, jeżeli:
- dane te nie są już niezbędne do celów, w których były przetwarzane;
- zgoda została cofnięta (w przypadku danych przetwarzanych na podstawie zgody);
- wniosłeś sprzeciw wobec przetwarzania Twoich danych (w przypadku danych przetwarzanych na podstawie prawnie uzasadnionego interesu administratora);
- dane osobowe były przetwarzane niezgodnie z prawem.

W celu skorzystania z powyższych praw prosimy o kontakt z Administratorem danych.

Ponadto osoba, ma prawo wnieść skargę na przetwarzanie jej danych osobowych do Prezesa Urzędu Ochrony Danych Osobowych (adres: ul. Stawki 2, 00-193 Warszawa).

II. Produkty służące do wykonywania przez szkoły zadań edukacyjnych

W zakresie platform WSIPnet.pl, Uczę.pl, Klasówki.pl oraz Diagnoza z plusem administratorem danych osobowych jest szkoła (organ prowadzący szkołę), w której osoba, której dane dotyczą, jest dyrektorem, nauczycielem, uczniem. W przypadku przetwarzania danych osobowych rodziców/opiekunów prawnych ucznia szkoły, administratorem danych osobowych jest szkoła (organ prowadzący szkołę), do której uczeń uczęszcza.

Z administratorem danych osobowych można kontaktować się na adres właściwej szkoły.

Dane osobowe są przetwarzane w celu umożliwienia korzystania z platformy WSIPnet.pl, Uczę.pl, Klasówki.pl. lub Diagnoza z plusem. Podstawę prawną przetwarzania danych osobowych stanowi art. 6 ust. 1 lit. c) Rozporządzenia (UE) 2016/679, ponieważ przetwarzanie jest niezbędne do wykonania przez szkołę obowiązków wynikających z przepisów prawa.

Odbiorcami danych osobowych są usługodawcy, którym w drodze umowy powierzono przetwarzanie danych osobowych w związku z prowadzeniem platformy WSIPnet.pl, Uczę.pl, Klasówki.pl lub Diagnoza z plusem.

Dane osobowe będą przetwarzane przez okres, w którym osoba, której dane dotyczą, korzysta z platformy WSIPnet.pl, Uczę.pl, Klasówki.pl lub Diagnoza z plusem. W przypadku przetwarzania danych osobowych rodziców/opiekunów prawnych ucznia szkoły, dane osobowe tych osób będą przetwarzane przez okres, w którym uczeń korzysta z platformy WSIPnet.pl, Uczę.pl, Klasówki.pl lub Diagnoza z plusem.

Podanie danych osobowych przez osobę, której dane dotyczą, jest dobrowolne, jednakże podanie danych jest konieczne dla korzystania z platformy WSIPnet.pl, Uczę.pl, Klasówki.pl lub Diagnoza z plusem.

Osoba, której dane dotyczą, ma prawo:
• dostępu do swoich danych oraz uzyskania ich kopii;
• żądania sprostowania oraz uzupełnienia jej danych osobowych;
• żądania ograniczenia przetwarzania jej danych osobowych, jeżeli:
- kwestionuje ich prawidłowość (na okres pozwalający sprawdzić prawidłowość danych);
- przetwarzanie danych osobowych jest niezgodne z prawem (a osoba, której dane są przetwarzane sprzeciwia się ich usunięciu żądając w zamian ograniczenia ich wykorzystania);
- nie są już potrzebne do celów przetwarzania, ale są one potrzebne osobie, której dane dotyczą, do ustalenia, dochodzenia lub obrony roszczeń;
• żądania dostarczenia danych jej dotyczących w formacie ustrukturyzowanym, powszechnie używanym i nadającym się do odczytu maszynowego oraz do przesyłania ich innemu administratorowi, o ile jest to technicznie możliwe;
• żądania usunięcia jej danych osobowych, jeżeli:
- dane te nie są już niezbędne do celów, w których były przetwarzane;
- dane osobowe były przetwarzane niezgodnie z prawem.

Realizacja powyższych uprawnień następuje w sposób wskazany na platformach WSIPnet.pl, Uczę.pl, Klasówki.pl oraz Diagnoza z plusem.

Osobie, której danej dotyczą, przysługuje prawo wniesienia skargi do Prezesa Urzędu Ochrony Danych Osobowych.

W przypadku uznania, że administratorem lub współadministratorem danych osobowych są Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne S.A., wszystkie powyższe informacje odnosić się będą również odpowiednio do tego podmiotu.

Aktualizacja 29 listopada 2019 roku